1795-1

Информация о задаче

Задача №1795 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^2+1}{x^2-1}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x^2+1}{x^2-1}dx =\int\frac{x^2-1+2}{x^2-1}dx =\int\left(\frac{x^2-1}{x^2-1}+\frac{2}{x^2-1}\right)dx =\int\left(1+\frac{2}{x^2-1}\right)dx =x+\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C [/math]

Ответ

[math]x+\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C[/math]