Задача №1352
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{x^2+1}{x^2-1}dx\).
Решение
\[
\int\frac{x^2+1}{x^2-1}dx
=\int\frac{x^2-1+2}{x^2-1}dx
=\int\left(\frac{x^2-1}{x^2-1}+\frac{2}{x^2-1}\right)dx
=\int\left(1+\frac{2}{x^2-1}\right)dx
=x+\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C
\]
Ответ:
\(x+\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C\)