1793-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1793 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{(x+1)(2x-3)}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{(x+1)(2x-3)} =\int\frac{dx}{2x^2-x-3} =\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x^2-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}} =\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}-\frac{25}{16}}=\\ =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x-\frac{1}{4}\right)}{\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{5}{4}\right)^2} =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2\cdot\frac{5}{4}}\ln\left|\frac{x-\frac{1}{4}-\frac{5}{4}}{x-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}}\right|+C =\frac{1}{5}\ln\left|\frac{x-\frac{3}{2}}{x+1}\right|+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{5}\ln\left|\frac{x-\frac{3}{2}}{x+1}\right|+C[/math]