1791-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1791 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{x(x-1)}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{x(x-1)} =\int\frac{dx}{x^2-x} =\int\frac{dx}{x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}=\\ =\int\frac{d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}}\cdot\ln\left|\frac{x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}\right|+C =\ln\left|\frac{x-1}{x}\right|+C [/math]

Ответ

[math]\ln\left|\frac{x-1}{x}\right|+C[/math]