1790-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1790 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^4dx}{x^2+1}[/math].

Решение

[math] \int\frac{x^4dx}{x^2+1} =\int\frac{x^4-1+1}{x^2+1}dx =\int\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+1}{x^2+1}dx=\\ =\int\left(\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}\right)dx =\int\left(x^2-1+\frac{1}{x^2+1}\right)dx =\frac{x^3}{3}-x+\arctg{x}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{x^3}{3}-x+\arctg{x}+C[/math]