1789-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1789 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^4}{1-x}dx[/math].

Решение

С помощью схемы Горнера или деления многочленов "в столбик" получаем такой результат:

[math] x^4=(-x+1)\left(-x^3-x^2-x-1\right)+1 [/math]

[math] \int\frac{x^4}{1-x}dx =\int\frac{(1-x)\left(-x^3-x^2-x-1\right)+1}{1-x}dx=\\ =\int\left(-x^3-x^2-x-1-\frac{1}{x-1}\right)dx =-\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-x-\ln|x-1|+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-x-\ln|x-1|+C[/math]