Задача №1345
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{x^2-1}{x^2+1}dx\).
Решение
\[
\int\frac{x^2-1}{x^2+1}dx
=\int\frac{x^2+1-2}{x^2+1}dx=\\
=\int\left(\frac{x^2+1}{x^2+1}-\frac{2}{x^2+1}\right)dx
=\int{dx}-2\int\frac{dx}{x^2+1}
=x-2\arctg{x}+C
\]
Ответ:
\(x-2\arctg{x}+C\)