1788-1

Информация о задаче

Задача №1788 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^2-1}{x^2+1}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x^2-1}{x^2+1}dx =\int\frac{x^2+1-2}{x^2+1}dx=\\ =\int\left(\frac{x^2+1}{x^2+1}-\frac{2}{x^2+1}\right)dx =\int{dx}-2\int\frac{dx}{x^2+1} =x-2\arctg{x}+C [/math]

Ответ

[math]x-2\arctg{x}+C[/math]