Задача №1344
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{(1+x)^2}{x^2+1}dx\).
Решение
\[
\int\frac{(1+x)^2}{x^2+1}dx
=\int\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}dx=\\
=\int\left(\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{2x}{x^2+1}\right)dx
=\int{dx}+\int\frac{d\left(x^2+1\right)}{x^2+1}
=x+\ln\left(x^2+1\right)+C
\]
Ответ:
\(x+\ln\left(x^2+1\right)+C\)