1787-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1787 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(1+x)^2}{x^2+1}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{(1+x)^2}{x^2+1}dx =\int\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}dx=\\ =\int\left(\frac{x^2+1}{x^2+1}+\frac{2x}{x^2+1}\right)dx =\int{dx}+\int\frac{d\left(x^2+1\right)}{x^2+1} =x+\ln\left(x^2+1\right)+C [/math]

Ответ

[math]x+\ln\left(x^2+1\right)+C[/math]