1786-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1786 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x+2}{2x-1}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x+2}{2x-1}dx =\frac{1}{2}\int\frac{2x+4}{2x-1}dx =\frac{1}{2}\int\frac{2x-1+5}{2x-1}dx=\\ =\frac{1}{2}\int\left(\frac{2x-1}{2x-1}+\frac{5}{2x-1}\right)dx =\frac{1}{2}\int{dx}+\frac{5}{2}\int\frac{dx}{2x-1} =\frac{x}{2}+\frac{5\ln|2x-1|}{4}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{x}{2}+\frac{5\ln|2x-1|}{4}+C[/math]