1785-1

Информация о задаче

Задача №1785 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(2x-1)dx}{x-2}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{(2x-1)dx}{x-2} =\int\frac{(2x-4+3)dx}{x-2} =\int\frac{(2(x-2)+3)dx}{x-2}=\\ =\int\left(\frac{2(x-2)}{x-2}+\frac{3}{x-2}\right)dx =2\int{dx}+3\int\frac{dx}{x-2} =2x+3\ln|x-2|+C [/math]

Ответ

[math]2x+3\ln|x-2|+C[/math]