Задача №1342
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{(2x-1)dx}{x-2}dx\).
Решение
\[
\int\frac{(2x-1)dx}{x-2}
=\int\frac{(2x-4+3)dx}{x-2}
=\int\frac{(2(x-2)+3)dx}{x-2}=\\
=\int\left(\frac{2(x-2)}{x-2}+\frac{3}{x-2}\right)dx
=2\int{dx}+3\int\frac{dx}{x-2}
=2x+3\ln|x-2|+C
\]
Ответ:
\(2x+3\ln|x-2|+C\)