Задача №1341
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{3+x}{3-x}dx\).
Решение
\[
\int\frac{3+x}{3-x}dx
=-\int\frac{x+3}{x-3}dx
=-\int\frac{x-3+6}{x-3}dx=\\
=-\int\left(\frac{x-3}{x-3}+\frac{6}{x-3}\right)dx
=-\int{dx}-6\int\frac{dx}{x-3}
=-x-6\ln|x-3|+C
\]
Ответ:
\(-x-6\ln|x-3|+C\)