1782-1

Информация о задаче

Задача №1782 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x}{2x+1}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x}{2x+1}dx =\frac{1}{2}\int\frac{2x}{2x+1}dx =\frac{1}{2}\int\frac{2x+1-1}{2x+1}dx =\frac{1}{2}\int\left(\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}\right)dx=\\ =\frac{1}{2}\int\left(1-\frac{1}{2x+1}\right)dx =\frac{1}{2}\int{dx}-\frac{1}{4}\int\frac{d(2x+1)}{2x+1} =\frac{x}{2}-\frac{\ln|2x+1|}{4}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{x}{2}-\frac{\ln|2x+1|}{4}+C[/math]