Задача №1338
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{x}{x+4}dx\).
Решение
\[
\int\frac{x}{x+4}dx
=\int\frac{x+4-4}{x+4}dx
=\int\left(\frac{x+4}{x+4}-\frac{4}{x+4}\right)dx=\\
=\int\left(1-\frac{4}{x+4}\right)dx
=\int{dx}-4\int\frac{d(x+4)}{x+4}
=x-4\ln|x+4|+C
\]
Ответ:
\(x-4\ln|x+4|+C\)