1780-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1780 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x+(\arccos{3x})^2}{\sqrt{1-9x^2}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x+(\arccos{3x})^2}{\sqrt{1-9x^2}}dx =\int\frac{xdx}{\sqrt{1-9x^2}}+\int\frac{(\arccos{3x})^2dx}{\sqrt{1-9x^2}}=\\ =-\frac{1}{18}\int\left(1-9x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-9x^2\right)-\frac{1}{3}\int(\arccos{3x})^2d(\arccos3x)=\\ =-\frac{1}{18}\frac{\left(1-9x^2\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-\frac{1}{3}\cdot\frac{(\arccos{3x})^3}{3}+C =-\frac{\sqrt{1-9x^2}}{9}-\frac{(\arccos{3x})^3}{9}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{\sqrt{1-9x^2}}{9}-\frac{(\arccos{3x})^3}{9}+C[/math]