1779-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1779 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{2x-\sqrt{\arcsin{x}}}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{2x-\sqrt{\arcsin{x}}}{\sqrt{1-x^2}}dx =\int\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}dx-\int \frac{\sqrt{\arcsin{x}}}{\sqrt{1-x^2}}dx=\\ =-\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^2\right)-\int(\arcsin{x})^{\frac{1}{2}}d(\arcsin x)=\\ =-\frac{(1-x^2)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-\frac{(\arcsin{x})^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C =-2\sqrt{1-x^2}-\frac{2\sqrt{\arcsin^3x}}{3}+C. [/math]

Ответ

[math]-2\sqrt{1-x^2}-\frac{2\sqrt{\arcsin^3x}}{3}+C[/math]