1777-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1777 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{1+x-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{1+x-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx =\int\frac{1-x^2}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}}dx+\int\frac{xdx}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}} =\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{3}{2}}d\left(1-x^2\right)=\\ =\arcsin{x}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(1-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C =\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C [/math]

Ответ

[math]\arcsin{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+C[/math]