1776-1

Информация о задаче

Задача №1776 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x\left(1-x^2\right)}{1+x^4}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x\left(1-x^2\right)}{1+x^4}dx =\int\frac{x-x^3}{1+x^4}dx =\int\frac{xdx}{1+x^4}-\int\frac{x^3dx}{1+x^4}=\\ =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{1+\left(x^2\right)^2}-\frac{1}{4}\int\frac{d\left(1+x^4\right)}{1+x^4} =\frac{\arctg{x^2}}{2}-\frac{\ln\left(1+x^4\right)}{4}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\arctg{x^2}}{2}-\frac{\ln\left(1+x^4\right)}{4}+C[/math]