1775-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1775 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx =\int\sqrt{\frac{(1-x)^2}{(1+x)(1-x)}}dx =\int\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}dx =\int\left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)dx=\\ =\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^2\right) =\arcsin{x}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =\arcsin{x}+\sqrt{1-x^2}+C [/math]

Ответ

[math]\arcsin{x}+\sqrt{1-x^2}+C[/math]