Задача №1331
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{3x-1}{x^2+9}dx\).
Решение
\[
\int\frac{3x-1}{x^2+9}dx
=\int\left(\frac{3x}{x^2+9}-\frac{1}{x^2+9}\right)dx
=\frac{3}{2}\int\frac{d\left(x^2+9\right)}{x^2+9}-\int\frac{dx}{x^2+9}
=\frac{3\ln\left(x^2+9\right)}{2}-\frac{1}{3}\arctg\frac{x}{3}+C
\]
Ответ:
\(\frac{3\ln\left(x^2+9\right)}{2}-\frac{1}{3}\arctg\frac{x}{3}+C\)