1774-1

Информация о задаче

Задача №1774 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{3x-1}{x^2+9}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{3x-1}{x^2+9}dx =\int\left(\frac{3x}{x^2+9}-\frac{1}{x^2+9}\right)dx =\frac{3}{2}\int\frac{d\left(x^2+9\right)}{x^2+9}-\int\frac{dx}{x^2+9} =\frac{3\ln\left(x^2+9\right)}{2}-\frac{1}{3}\arctg\frac{x}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{3\ln\left(x^2+9\right)}{2}-\frac{1}{3}\arctg\frac{x}{3}+C[/math]