Задача №1326
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{2^xdx}{\sqrt{1-4^x}}\).
Решение
\[
\int\frac{2^xdx}{\sqrt{1-4^x}}
=\int\frac{2^xdx}{\sqrt{1-\left(2^x\right)^2}}
=\left[\begin{aligned}& d\left(2^x\right)=2^x\ln{2}\,dx;\\& 2^xdx=\frac{1}{\ln{2}}d\left(2^x\right).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{\ln{2}}\int\frac{d\left(2^x\right)}{\sqrt{1-\left(2^x\right)^2}}
=\frac{\arcsin{2^x}}{\ln{2}}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\arcsin{2^x}}{\ln{2}}+C\)