1769-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1769 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{2^xdx}{\sqrt{1-4^x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{2^xdx}{\sqrt{1-4^x}} =\int\frac{2^xdx}{\sqrt{1-\left(2^x\right)^2}} =\left|\begin{aligned}&d\left(2^x\right)=2^x\ln{2}\,dx;\\&2^xdx=\frac{1}{\ln{2}}d\left(2^x\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{\ln{2}}\int\frac{d\left(2^x\right)}{\sqrt{1-\left(2^x\right)^2}} =\frac{\arcsin{2^x}}{\ln{2}}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\arcsin{2^x}}{\ln{2}}+C[/math]