1768-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1768 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{e^xdx}{e^{2x}+4}[/math].

Решение

[math] \int\frac{e^xdx}{e^{2x}+4} =\int\frac{e^xdx}{\left(e^x\right)^2+4} =\biggl|d\left(e^x\right)=e^xdx\biggr| =\int\frac{d\left(e^x\right)}{\left(e^x\right)^2+4} =\frac{1}{2}\arctg\frac{e^x}{2}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\arctg\frac{e^x}{2}+C[/math]