1767-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1767 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-x^8}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-x^8}} =\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-\left(x^4\right)^2}} =\left|\begin{aligned}&d\left(x^4\right)=4x^3dx;\\&x^3dx=\frac{1}{4}d\left(x^4\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{4}\int\frac{d\left(x^4\right)}{\sqrt{1-\left(x^4\right)^2}} =\frac{1}{4}\arcsin{x^4}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{4}\arcsin{x^4}+C[/math]