1766-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1766 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^2dx}{x^6+4}[/math].

Решение

[math] \int\frac{x^2dx}{x^6+4} =\int\frac{x^2dx}{\left(x^3\right)^2+4} =\left|\begin{aligned}&d\left(x^3\right)=3x^2dx;\\&x^2dx=\frac{1}{3}d\left(x^3\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{3}\int\frac{d\left(x^3\right)}{\left(x^3\right)^2+4} =\frac{1}{6}\arctg\frac{x^3}{2}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{6}\arctg\frac{x^3}{2}+C[/math]