1765-1

Информация о задаче

Задача №1765 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-x^4}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-x^4}} =\int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-\left(x^2\right)^2}} =\left[\begin{aligned}& d\left(x^2\right)=2xdx;\\& xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2\right).\end{aligned}\right] =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{\sqrt{a^2-\left(x^2\right)^2}} =\frac{1}{2}\arcsin\frac{x^2}{a}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\arcsin\frac{x^2}{a}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).