Задача №1322
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-x^4}}\).
Решение
\[
\int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-x^4}}
=\int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-\left(x^2\right)^2}}
=\left[\begin{aligned}& d\left(x^2\right)=2xdx;\\& xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2\right).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{\sqrt{a^2-\left(x^2\right)^2}}
=\frac{1}{2}\arcsin\frac{x^2}{a}+C
\]
Ответ:
\(\frac{1}{2}\arcsin\frac{x^2}{a}+C\)