1765-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1765 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-x^4}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-x^4}} \int\frac{xdx}{\sqrt{a^2-\left(x^2\right)^2}} =\left|\begin{aligned}&d\left(x^2\right)=2xdx;\\&xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{\sqrt{a^2-\left(x^2\right)^2}} =\frac{1}{2}\arcsin\frac{x^2}{a}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\arcsin\frac{x^2}{a}+C[/math]