1764-1

Информация о задаче

Задача №1764 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{x^4+1}[/math].

Решение

[math] \int\frac{xdx}{x^4+1} \int\frac{xdx}{\left(x^2\right)^2+1} =\left|\begin{aligned}&d\left(x^2\right)=2xdx;\\&xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{\left(x^2\right)^2+1} =\frac{\arctg{x^2}}{2}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\arctg{x^2}}{2}+C[/math]