Задача №1321
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{xdx}{x^4+1}\).
Решение
\[
\int\frac{xdx}{x^4+1}
\int\frac{xdx}{\left(x^2\right)^2+1}
=\left[\begin{aligned}& d\left(x^2\right)=2xdx;\\& xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2\right).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2\right)}{\left(x^2\right)^2+1}
=\frac{\arctg{x^2}}{2}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\arctg{x^2}}{2}+C\)