Задача №1320
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{\sqrt{4-9x^2}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{4-9x^2}}
=\int\frac{dx}{\sqrt{2^2-(3x)^2}}
=\left[\begin{aligned}& d(3x)=3dx;\\& dx=\frac{1}{3}d(3x).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{3}\int\frac{dx}{\sqrt{2^2-(3x)^2}}
=\frac{\arcsin\frac{3x}{2}}{3}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\arcsin\frac{3x}{2}}{3}+C\)