1763-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1763 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sqrt{4-9x^2}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\sqrt{4-9x^2}} =\int\frac{dx}{\sqrt{2^2-(3x)^2}} =\left|\begin{aligned}&d(3x)=3dx;\\&dx=\frac{1}{3}d(3x).\end{aligned}\right| =\frac{1}{3}\int\frac{dx}{\sqrt{2^2-(3x)^2}} =\frac{\arcsin\frac{3x}{2}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\arcsin\frac{3x}{2}}{3}+C[/math]