1762-1

Информация о задаче

Задача №1762 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{2x^2+9}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{2x^2+9} =\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x^2+\frac{9}{2}} =\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x^2+\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2} =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{2}}}\cdot\arctg\frac{x}{\frac{3}{\sqrt{2}}}+C =\frac{\arctg\frac{\sqrt{2}x}{3}}{3\sqrt{2}}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\arctg\frac{\sqrt{2}x}{3}}{3\sqrt{2}}+C[/math]