1760-1

Информация о задаче

Задача №1760 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1+9x^2}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{1+9x^2} =\int\frac{dx}{1+(3x)^2} =\left|\begin{aligned}&d(3x)=3dx;\\&dx=\frac{1}{3}d(3x).\end{aligned}\right| =\frac{1}{3}\int\frac{d(3x)}{1+(3x)^2} =\frac{\arctg{3x}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\arctg{3x}}{3}+C[/math]