1759-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1759 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sqrt{1-25x^2}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\sqrt{1-25x^2}} =\int\frac{dx}{\sqrt{1-(5x)^2}} =\left|\begin{aligned}&d(5x)=5dx;\\&dx=\frac{1}{5}d(5x).\end{aligned}\right| =\frac{1}{5}\int\frac{d(5x)}{\sqrt{1-(5x)^2}} =\frac{\arcsin{5x}}{5}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\arcsin{5x}}{5}+C[/math]