Задача №1316
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{\sqrt{1-25x^2}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{1-25x^2}}
=\int\frac{dx}{\sqrt{1-(5x)^2}}
=\left[\begin{aligned}& d(5x)=5dx;\\& dx=\frac{1}{5}d(5x).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{5}\int\frac{d(5x)}{\sqrt{1-(5x)^2}}
=\frac{\arcsin{5x}}{5}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\arcsin{5x}}{5}+C\)