1757-1

Информация о задаче

Задача №1757 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{e^{-x^3}}x^2dx[/math].

Решение

[math] \int{e^{-x^3}}x^2dx =\left|\begin{aligned}&d\left(-x^3\right)=-3x^2dx;\\&x^2dx=-\frac{1}{3}d\left(-x^3\right).\end{aligned}\right| =-\frac{1}{3}\int{e^{-x^3}}d\left(-x^3\right) =-\frac{e^{-x^3}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{e^{-x^3}}{3}+C[/math]