Задача №1305
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\sin{2x}}{1+\cos^2x}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\sin{2x}}{1+\cos^2x}dx
=\left[\begin{aligned}& d\left(1+\cos^2x\right)=-2\cos{x}\sin{x}dx=-\sin{2x}dx;\\& \sin{2x}dx=-d\left(1+\cos^2x\right).\end{aligned}\right]=\\
=-\int\frac{d\left(1+\cos^2x\right)}{1+\cos^2x}
=-\ln\left(1+\cos^2x\right)+C
\]
Ответ:
\(-\ln\left(1+\cos^2x\right)+C\)