1748-1

Информация о задаче

Задача №1748 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sin{2x}}{1+\cos^2x}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sin{2x}}{1+\cos^2x}dx =\left|\begin{aligned}&d\left(1+\cos^2x\right)=-2\cos{x}\sin{x}dx=-\sin{2x}dx;\\&\sin{2x}dx=-d\left(1+\cos^2x\right).\end{aligned}\right|=\\ =-\int\frac{d\left(1+\cos^2x\right)}{1+\cos^2x} =-\ln\left(1+\cos^2x\right)+C [/math]

Ответ

[math]-\ln\left(1+\cos^2x\right)+C[/math]