1747-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1747 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\ctg(2x+1)dx[/math].

Решение

[math] \int\ctg(2x+1)dx =\int\frac{\cos(2x+1)}{\sin(2x+1)}dx =\left|\begin{aligned}&d(\sin(2x+1))=2\cos(2x+1)dx;\\&\cos(2x+1)dx=\frac{1}{2}d(\sin(2x+1)).\end{aligned}\right|=\\ =\frac{1}{2}\int\frac{d(\sin(2x+1))}{\sin(2x+1)} =\frac{\ln|\sin(2x+1)|}{2}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\ln|\sin(2x+1)|}{2}+C[/math]