Задача №1303
Условие
Найти интеграл \(\int\tg{3x}dx\).
Решение
\[
\int\tg{3x}dx
=\int\frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}dx
=\left[\begin{aligned}& d(\cos{3x})=-3\sin{3x}dx;\\& \sin{3x}dx=-\frac{1}{3}d(\cos{3x}).\end{aligned}\right]
=-\frac{1}{3}\int\frac{d(\cos{3x})}{\cos{3x}}
=-\frac{\ln|\cos{3x}|}{3}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{\ln|\cos{3x}|}{3}+C\)