1746-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1746 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\tg{3x}dx[/math].

Решение

[math] \int\tg{3x}dx =\int\frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}dx =\left|\begin{aligned}&d(\cos{3x})=-3\sin{3x}dx;\\&\sin{3x}dx=-\frac{1}{3}d(\cos{3x}).\end{aligned}\right| =-\frac{1}{3}\int\frac{d(\cos{3x})}{\cos{3x}} =-\frac{\ln|\cos{3x}|}{3}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{\ln|\cos{3x}|}{3}+C[/math]