Задача №1301
Условие
Найти интеграл \(\int\tg{x}dx\).
Решение
\[
\int\tg{x}dx
=\int\frac{\sin{x}}{\cos{x}}dx
=\left[\begin{aligned}&d(\cos{x})=-\sin{x}dx;\\&\sin{x}dx=-d(\cos{x}).\end{aligned}\right]
=-\int\frac{d(\cos{x})}{\cos{x}}
=-\ln|\cos{x}|+C
\]
Ответ:
\(-\ln|\cos{x}|+C\)