1743-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1743 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+a^2}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+a^2} =\left[\begin{aligned}& d\left(e^{2x}+a^2\right)=2e^{2x}dx;\\& e^{2x}dx=\frac{1}{2}d\left(e^{2x}+a^2\right).\end{aligned}\right] =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(e^{2x}+a^2\right)}{e^{2x}+a^2} =\frac{1}{2}\cdot\ln\left(e^{2x}+a^2\right)+C =\frac{\ln\left(e^{2x}+a^2\right)}{2}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{\ln\left(e^{2x}+a^2\right)}{2}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).
Отблагодарить автора и помочь проекту "Решебник" можно тут: Собранные средства расходуются на поддержание работы сайта (доменное имя, хостинг и т.д.).