1743-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1743 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+a^2}[/math].

Решение

[math] \int\frac{e^{2x}dx}{e^{2x}+a^2} =\left|\begin{aligned}&d\left(e^{2x}+a^2\right)=2e^{2x}dx;\\&e^{2x}dx=\frac{1}{2}d\left(e^{2x}+a^2\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(e^{2x}+a^2\right)}{e^{2x}+a^2} =\frac{1}{2}\cdot\ln\left(e^{2x}+a^2\right)+C =\frac{\ln\left(e^{2x}+a^2\right)}{2}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\ln\left(e^{2x}+a^2\right)}{2}+C[/math]