1741-1

Информация о задаче

Задача №1741 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^2dx}{x^3+1}[/math].

Решение

[math] \int\frac{x^2dx}{x^3+1} =\left|\begin{aligned}&d\left(x^3+1\right)=3x^2dx;\\&x^2dx=\frac{1}{3}d\left(x^3+1\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{3}\int\frac{d\left(x^3+1\right)}{x^3+1} =\frac{1}{3}\ln\left|x^3+1\right|+C =\frac{\ln\left|x^3+1\right|}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\ln\left|x^3+1\right|}{3}+C[/math]