Задача №1297
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{xdx}{x^2+1}\).
Решение
\[
\int\frac{xdx}{x^2+1}
=\left[\begin{aligned}& d\left(x^2+1\right)=2xdx;\\& xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2+1\right).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(x^2+1\right)}{x^2+1}
=\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C
=\frac{\ln\left(x^2+1\right)}{2}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\ln\left(x^2+1\right)}{2}+C\)