1739-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1739 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{cx+m}[/math].

Решение

Если [math]m=c=0[/math], то задача не имеет решений. Если [math]c=0[/math], [math]m\neq{0}[/math], то:

[math] \int\frac{dx}{cx+m} =\int\frac{dx}{m} =\frac{1}{m}\int{dx} =\frac{1}{m}\cdot{x}+C =\frac{x}{m}+C [/math]

Если [math]c\neq{0}[/math], то:

[math] \int\frac{dx}{cx+m} =\left|\begin{aligned}&d(cx+m)=cdx;\\&dx=\frac{1}{c}d(cx+m).\end{aligned}\right| =\frac{1}{c}\int\frac{d(cx+m)}{cx+m} =\frac{1}{c}\cdot\ln|cx+m|+C =\frac{\ln|cx+m|}{c}+C [/math]

Ответ

  • Если [math]m=c=0[/math], то задача не имеет решений.
  • Если [math]c=0[/math], [math]m\neq{0}[/math], то [math]\int\frac{dx}{cx+m}=\frac{x}{m}+C[/math].
  • Если [math]c\neq{0}[/math], то [math]\int\frac{dx}{cx+m}=\frac{\ln|cx+m|}{c}+C[/math].