1737-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1737 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(2x-3)dx}{x^2-3x+8}[/math].

Решение

[math] \int\frac{(2x-3)dx}{x^2-3x+8} =\left|d\left(x^2-3x+8\right)=(2x-3)dx\right| =\int\frac{d\left(x^2-3x+8\right)}{x^2-3x+8} =\ln\left|x^2-3x+8\right|+C [/math]

Так как [math]D=(-3)^2-4\cdot{8}=-23<0[/math], то [math]x^2-3x+8>0[/math], поэтому [math]\left|x^2-3x+8\right|=x^2-3x+8[/math].

Ответ

[math]\ln\left(x^2-3x+8\right)+C[/math]