1733-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1733 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\left(\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\right)^{-2}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\left(\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\right)^{-2}dx =\left[\begin{aligned}& d\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=2dx;\\& dx=\frac{1}{2}d\left(2x-\frac{\pi}{4}\right).\end{aligned}\right] =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)} =\frac{1}{2}\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).