1733-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1733 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\left(\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\right)^{-2}dx[/math].

Решение

[math] \int\left(\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\right)^{-2}dx =\left|\begin{aligned}&d\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=2dx;\\&dx=\frac{1}{2}d\left(2x-\frac{\pi}{4}\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{2}\int\frac{d\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)} =\frac{1}{2}\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{2}\tg\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+C[/math]