1726-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1726 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\cos^2x\cdot\sqrt{1+\tg{x}}}[/math].
Решение
[math] \int\frac{dx}{\cos^2x\cdot\sqrt{1+\tg{x}}} =\left|d(1+\tg{x})=\frac{dx}{\cos^2x}\right|=\\ =\int(1+\tg{x})^{-\frac{1}{2}}d(1+\tg{x}) =\frac{(1+\tg{x})^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =2\sqrt{1+\tg{x}}+C [/math]
Ответ
[math]2\sqrt{1+\tg{x}}+C[/math]