1726-1

Информация о задаче

Задача №1726 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\cos^2x\cdot\sqrt{1+\tg{x}}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\cos^2x\cdot\sqrt{1+\tg{x}}} =\left|d(1+\tg{x})=\frac{dx}{\cos^2x}\right|=\\ =\int(1+\tg{x})^{-\frac{1}{2}}d(1+\tg{x}) =\frac{(1+\tg{x})^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =2\sqrt{1+\tg{x}}+C [/math]

Ответ

[math]2\sqrt{1+\tg{x}}+C[/math]