Задача №1283
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{\cos^2x\cdot\sqrt{1+\tg{x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\cos^2x\cdot\sqrt{1+\tg{x}}}
=\left[d(1+\tg{x})=\frac{dx}{\cos^2x}\right]=\\
=\int(1+\tg{x})^{-\frac{1}{2}}d(1+\tg{x})
=\frac{(1+\tg{x})^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C
=2\sqrt{1+\tg{x}}+C
\]
Ответ:
\(2\sqrt{1+\tg{x}}+C\)