Задача №1282
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{(\arcsin{x})^3\cdot\sqrt{1-x^2}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{(\arcsin{x})^3\cdot\sqrt{1-x^2}}
=\left[d(\arcsin{x})=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\right]=\\
=\int(\arcsin{x})^{-3}d(\arcsin{x})
=\frac{(\arcsin{x})^{-2}}{-2}+C
=-\frac{1}{2\cdot(\arcsin{x})^2}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{1}{2\cdot(\arcsin{x})^2}+C\)