1725-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1725 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{(\arcsin{x})^3\cdot\sqrt{1-x^2}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{(\arcsin{x})^3\cdot\sqrt{1-x^2}} =\left|d(\arcsin{x})=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\right|=\\ =\int(\arcsin{x})^{-3}d(\arcsin{x}) =\frac{(\arcsin{x})^{-2}}{-2}+C =-\frac{1}{2\cdot(\arcsin{x})^2}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{2\cdot(\arcsin{x})^2}+C[/math]