1724-1

Информация о задаче

Задача №1724 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(\arctg{x})^2dx}{1+x^2}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{(\arctg{x})^2dx}{1+x^2}dx =\left|d(\arctg{x})=\frac{dx}{1+x^2}\right| =\int(\arctg{x})^2d(\arctg{x}) =\frac{(\arctg{x})^3}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{(\arctg{x})^3}{3}+C[/math]