1723-1

Информация о задаче

Задача №1723 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sqrt{\ln{x}}}{x}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sqrt{\ln{x}}}{x}dx =\left|d(\ln{x})=\frac{dx}{x}\right| =\int\left(\ln{x}\right)^\frac{1}{2}d\left(\ln{x}\right) =\frac{\left(\ln{x}\right)^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}+C =\frac{2\cdot\sqrt{\ln^3x}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{2\cdot\sqrt{\ln^3x}}{3}+C[/math]