Задача №1279
Условие
Найти интеграл \(\int\cos^3x\sin{2x}dx\).
Решение
\[
\int\cos^3x\sin{2x}dx
=\int\cos^3x\cdot{2}\sin{x}\cos{x}dx
=2\int\cos^4x\sin{x}dx=\\
=\left[\begin{aligned}& d\left(\cos{x}\right)=-\sin{x}dx;\\& \cos{x}dx=-d\left(\cos{x}\right).\end{aligned}\right]
=-2\int\cos^4xd(\cos{x})
=-2\cdot\frac{\cos^5x}{5}+C
=-\frac{2\cos^5x}{5}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{2\cos^5x}{5}+C\)