1722-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1722 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\cos^3x\sin{2x}dx[/math].

Решение

[math] \int\cos^3x\sin{2x}dx =\int\cos^3x\cdot{2}\sin{x}\cos{x}dx =2\int\cos^4x\sin{x}dx=\\ =\left|\begin{aligned}&d\left(\cos{x}\right)=-\sin{x}dx;\\&\cos{x}dx=-d\left(\cos{x}\right).\end{aligned}\right| =-2\int\cos^4xd(\cos{x}) =-2\cdot\frac{\cos^5x}{5}+C =-\frac{2\cos^5x}{5}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{2\cos^5x}{5}+C[/math]