Задача №1277
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\sin{x}dx}{\cos^2x}\).
Решение
\[
\int\frac{\sin{x}dx}{\cos^2x}
=\left[\begin{aligned}& d\left(\cos{x}\right)=-\sin{x}dx;\\& \sin{x}dx=-d(\cos{x}).\end{aligned}\right]
=-\int\left(\cos{x}\right)^{-2}d(\cos{x})
=-\frac{(\cos{x})^{-1}}{-1}+C
=\frac{1}{\cos{x}}+C
\]
Ответ:
\(\frac{1}{\cos{x}}+C\)