1720-1

Информация о задаче

Задача №1720 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sin{x}dx}{\cos^2x}[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sin{x}dx}{\cos^2x} =\left|\begin{aligned}&d\left(\cos{x}\right)=-\sin{x}dx;\\&\sin{x}dx=-d(\cos{x}).\end{aligned}\right| =-\int\left(\cos{x}\right)^{-2}d(\cos{x}) =-\frac{(\cos{x})^{-1}}{-1}+C =\frac{1}{\cos{x}}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{\cos{x}}+C[/math]