Задача №1275
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{(6x-5)dx}{2\sqrt{3x^2-5x+6}}\).
Решение
\[
\int\frac{(6x-5)dx}{2\sqrt{3x^2-5x+6}}
=\left[d\left(3x^2-5x+6\right)=(6x-5)dx\right]=\\
=\frac{1}{2}\int\left(3x^2-5x+6\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(3x^2-5x+6\right)
=\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(3x^2-5x+6\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C
=\sqrt{3x^2-5x+6}+C
\]
Ответ:
\(\sqrt{3x^2-5x+6}+C\)