1718-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1718 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(6x-5)dx}{2\sqrt{3x^2-5x+6}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{(6x-5)dx}{2\sqrt{3x^2-5x+6}} =\left|d\left(3x^2-5x+6\right)=(6x-5)dx\right| =\frac{1}{2}\int\left(3x^2-5x+6\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(3x^2-5x+6\right)=\\ =\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(3x^2-5x+6\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =\sqrt{3x^2-5x+6}+C [/math]

Ответ

[math]\sqrt{3x^2-5x+6}+C[/math]