1716-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1716 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^4dx}{\sqrt{4+x^5}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{x^4dx}{\sqrt{4+x^5}} =\left[\begin{aligned}& d\left(4+x^5\right)=5x^4dx;\\& x^4dx=\frac{1}{5}d\left(4+x^5\right).\end{aligned}\right]=\\ =\frac{1}{5}\int\left(4+x^5\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(4+x^5\right) =\frac{1}{5}\cdot\frac{\left(4+x^5\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =\frac{2\sqrt{4+x^5}}{5}+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{2\sqrt{4+x^5}}{5}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).