1715-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1715 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}} =\left[\begin{aligned}& d\left(x^2+1\right)=2xdx;\\& xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2+1\right).\end{aligned}\right]=\\ =\frac{1}{2}\int\left(x^2+1\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(x^2+1\right) =\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(x^2+1\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =\sqrt{x^2+1}+C [/dmath]

Ответ

[math]\sqrt{x^2+1}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).