1715-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1715 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}} =\left|\begin{aligned}&d\left(x^2+1\right)=2xdx;\\&xdx=\frac{1}{2}d\left(x^2+1\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{2}\int\left(x^2+1\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(x^2+1\right)=\\ =\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(x^2+1\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =\sqrt{x^2+1}+C [/math]

Ответ

[math]\sqrt{x^2+1}+C[/math]