1714-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1714 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x^2}\sqrt[5]{x^3+2}dx[/math].

Решение

[math] \int{x^2}\sqrt[5]{x^3+2}dx =\left|\begin{aligned}&d\left(x^3+2\right)=3x^2dx;\\&x^2dx=\frac{1}{3}d\left(x^3+2\right).\end{aligned}\right| =\frac{1}{3}\int\left(x^3+2\right)^{\frac{1}{5}}d\left(x^3+2\right)=\\ =\frac{1}{3}\cdot\frac{\left(x^3+2\right)^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}}+C =\frac{5\sqrt[5]{\left(x^3+2\right)^6}}{18}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{5\sqrt[5]{\left(x^3+2\right)^6}}{18}+C[/math]