Задача №1271
Условие
Найти интеграл \(\int{x^2}\sqrt[5]{x^3+2}dx\).
Решение
\[
\int{x^2}\sqrt[5]{x^3+2}dx
=\left[\begin{aligned}& d\left(x^3+2\right)=3x^2dx;\\& x^2dx=\frac{1}{3}d\left(x^3+2\right).\end{aligned}\right]=\\
=\frac{1}{3}\int\left(x^3+2\right)^{\frac{1}{5}}d\left(x^3+2\right)
=\frac{1}{3}\cdot\frac{\left(x^3+2\right)^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}}+C
=\frac{5\sqrt[5]{\left(x^3+2\right)^6}}{18}+C
\]
Ответ:
\(\frac{5\sqrt[5]{\left(x^3+2\right)^6}}{18}+C\)