Задача №1269
Условие
Найти интеграл \(\int{2x}\sqrt{x^2+1}dx\).
Решение
\[
\int{2x}\sqrt{x^2+1}dx
=\int\left(x^2+1\right)^\frac{1}{2}d\left(x^2+1\right)
=\frac{\left(x^2+1\right)^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}+C
=\frac{2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}{3}+C
\]
Ответ:
\(\frac{2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}{3}+C\)