1712-1

Информация о задаче

Задача №1712 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{2x}\sqrt{x^2+1}dx[/math].

Решение

[math] \int{2x}\sqrt{x^2+1}dx =\int\left(x^2+1\right)^\frac{1}{2}d\left(x^2+1\right) =\frac{\left(x^2+1\right)^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}+C =\frac{2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}{3}+C[/math]